Młodość thumb|Dwuletni Cooper przebrany za kowboja, 1903 Frank James Cooper urodził się 7 maja 1901 przy 730 Eleventh Avenue w miejscowości Helena w stanie Montana jako dziecko angielskich imigrantów Alice (z domu Brazier, 1873–1967) i Charlesa Henry’ego Coopera (1865–1946). Jego ojciec pochodził z Houghton Regis w Bedfordshire i został prawnikiem, ranczerem, a ostatecznie sędzią Sądu Najwyższego stanu Montana. Jego matka wyemigrowała z Gillingham w hrabstwie Kent i w Montanie zawarła z Charlesem związek małżeński. W 1906 roku Charles kupił 240-hektarowe ranczo Seven-Bar-Nine, około 80 km na północ od Heleny. Frank i jego starszy brat Arthur spędzali tam wakacje, ucząc się jazdy konnej, polowania i rybołówstwa. W kwietniu 1908 roku, w wyniku przerwania zapory Hausera, woda częściowo zalała ziemię Cooperów, którym udało się na czas ewakuować z miejsca katastrofy. Frank uczęszczał do Central Grade School w Helena.