Suma prosta przestrzeni liniowych – przestrzeń liniowa powstała poprzez pewnego rodzaju sumowanie przestrzeni liniowych
To jakiego rodzaju jest to sumowanie zależy od kontekstu. W przypadku gdy piszemy również
Przykładowo może być uważane za sumę prostą
n kopii
Suma prosta to z jednej strony narzędzie analizowania przestrzeni liniowych, a z drugiej strony – bardzo wygodny sposób konstruowania nowych przestrzeni liniowych.
Zewnętrzna suma prosta Definicja
Niech będzie dowolnym zbiorem. Załóżmy, że mamy daną rodzinę przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem Rozpatrzmy funkcje postaci
takie, że Nośnikiem nazwiemy zbiór
Zbiór funkcji tej postaci o skończonym nośniku nazywamy (zewnętrzną) sumą prostą przestrzeni liniowych i oznaczamy
Uwagi do definicji (1) Elementy zbioru interpretujemy jako indeksy.
(2) Gdy to elementami są nieskończone ciągi postaci
gdzie które mają jednakowoż skończoną liczbę niezerowych wyrazów.
(3) Gdy to elementami są skończone ciągi postaci
Piszemy wówczas także
(4) (Zewnętrzna) suma prosta to bardzo wygodny sposób konstruowania nowych przestrzeni liniowych (patrz: Struktura przestrzeni liniowej).
Struktura przestrzeni liniowej W (zewnętrznej) sumie prostej możemy wprowadzić strukturę przestrzeni liniowej definiując działania punktowo
dla