Penrose zajmował się również filozofią matematyki i filozofią umysłu. Bronił platonizmu matematycznego oraz nieobliczalności ludzkiego rozumowania w sensie Churcha i Turinga. Popularyzował naukę przez książki, publiczne wykłady i wywiady Closer To Truth – Roger Penrose Interviews, kanał Closer to Truth na YouTube, 2 kwietnia 2021 [dostęp 2021-09-15]. Roger Penrose, Physics of Consciousness and the Infinite Universe, kanał „Lex Fridman” na YouTube, 31 marca 2020 [dostęp 2021-09-15]..
Dorobek naukowy Fizyka teoretyczna Autor twierdzenia o uwięzieniu dotyczącego ruchu po hiperpowierzchni w przestrzeni fazowej. W klasycznej teorii grawitacji sformułował też hipotezę kosmicznego cenzora o nieistnieniu nagich osobliwości czasoprzestrzennych.
Zasłużył się głównie dzięki próbom podejścia do kwantowej grawitacji (jeszcze nieistniejącej w całości teorii) za pomocą teorii twistorów. Jego zdaniem niezbędna jest nowa teoria kwantów, uwzględniająca grawitację, eliminująca trudności interpretacyjne.
Należy do krytyków teorii superstrun, interpretacji Everetta mechaniki kwantowej oraz inflacji kosmicznej.
W 2006 r. stworzył Konformalną Kosmologię Cykliczną będącą modelem kosmologicznym w ramach ogólnej teorii względności.
Matematyka mały|Parkietaż Penrose’a