Grupy abelowe rangi większej niż 1 są źródłem wielu interesujących przykładów. Przykładowo dla każdej liczby kardynalnej istnieją beztorsyjne grupy abelowe rangi które są nierozkładalne, tzn. nie mogą być wyrażone w postaci sumy prostej ich podgrup właściwych. Fakt ten ukazuje, że beztorsyjne grupy abelowe rangi większej niż 1 nie mogą być budowane z dobrze znanych beztorsyjnych grup abelowych rangi 1.
Co więcej, dla każdej liczby całkowitej istnieje beztorsyjna grupa rangi która ma rozkłady proste na oraz na nierozkładalnych składników. W ten sposób, dla grup rangi nie mniejszej niż nie można określić jednoznacznie nawet liczby składników nierozkładalnych.
Ograniczenie się do rozkładów prostych o ustalonej liczbie nierozkładalnych składników także nie daje jednoznaczności rozkładu prostego, co obrazuje uderzający wynik Cornera: dla danych liczb całkowitych istnieje taka beztorsyjna grupa abelowa rangi że dla dowolnego rozkładu na liczb naturalnych dla grupę można przedstawić w postaci sumy prostej nierozkładalnych podgrup o rangach Oznacza to, że nawet ciąg rang składników nierozkładalnych danego rozkładu prostego beztorsyjnej grupy abelowej skończonej rangi nie może być niezmiennikiem