10 sierpnia 2013 roku zadebiutował w rozgrywkach Ligue 1. W sezonie 2013/2014 Subašić zachował cztery czyste konta. Rozegrał 35 meczów, a Monaco zakończyło sezon na drugim miejscu. W sezonie 2016/2017 Subašić odegrał ważną rolę w zdobyciu pierwszego mistrzostwa Francji dla Monaco od 17 latach, a także pomógł drużynie awansować do półfinału Ligi Mistrzów i został wybrany najlepszym bramkarzem roku ekstraklasy francuskiej.
Łącznie w przeciągu ponad 8 lat rozegrał 292 mecze, zachował 111 czystych kont oraz w 2012 roku w spotkaniu przeciwko US Boulogne strzelił jedną bramkę.
Hajduk Split 22 września 2021 roku powrócił do Hajduka Split na zasadzie wolnego zawodnika. W Hajduku w przeciągu rozegrał 7 spotkań. 1 lipca 2023 roku oficjalnie zakończył piłkarską karierę.