W okresie zainicjowanej przez władze ZSRR w 1946 kampanii pod hasłem nie otrzymał stanowiska w Akademii Nauk ZSRR i pracował na uczelniach pedagogicznych w Iwanowie (1947–1949), Tule (1949–1952) i Wielkich Łukach (1953–1956). W 1956 został zatrudniony w Instytucie Historii Powszechnej Akademii Nauk ZSRR w Moskwie, gdzie pracował do 1978. W 1961 uzyskał stopień doktora nauk. Opublikował w ZSRR ponad 500 pozycji. Zajmował się historią społeczno-gospodarczą Bizancjum. Był też badaczem dziejów Ormian.

W 1975 jego syn, matematyk Dawid Każdan, wyemigrował do Stanów Zjednoczonych, gdzie otrzymał stanowisko na Uniwersytecie Harvarda. Spowodowało to zmianę w położeniu Każdana: jego żona Rimma (Musja) została zwolniona z pracy w moskiewskim wydawnictwie , a on sam doświadczał wzmożonej cenzury. W październiku 1978 opuścił z żoną Związek Radziecki na podstawie wizy imigracyjnej do Izraela. W drodze do USA wykładał na Uniwersytecie Wiedeńskim, w Collège de France i na University of Birmingham, a w lutym 1979 znalazł zatrudnienie w Dumbarton Oaks w Waszyngtonie, gdzie pracował do śmierci. Jego największym osiągnięciem podczas pobytu w USA było wydanie pod jego redakcją trzytomowego słownika Oxford Dictionary of Byzantium (1991), do którego opracował około tysiąca haseł. Zmarł w Waszyngtonie w 1997.