mały|240x240px|Hierarchia przestrzeni (od szczególnych do bardziej ogólnych): unitarna (niebieska), unormowana (zielona), metryczna (żółta), topologiczna (czerwona). Przestrzeń topologiczna – zbiór , w którym została wyróżniona pewna rodzina jego podzbiorów spełniająca trzy warunki, tzw. aksjomaty topologii. Rodzinę nazywa się topologią w zbiorze a elementy topologii nazywa się zbiorami otwartymi. Elementy przestrzeni nazywa się również jej punktami. Dopełnienia zbiorów otwartych nazywane są zbiorami domkniętymi. Dla niepustego zbioru można utworzyć wiele różnych topologii.
W niektórych przestrzeniach topologicznych można wprowadzić metrykę. Jednak nie wszystkie przestrzenie topologiczne są metryzowalne, dlatego pojęcie przestrzeni topologicznej jest ogólniejsze od pojęcia przestrzeni metrycznej. Metryka pozwala wyrazić dokładnie liczbową odległość poszczególnych punktów zbioru od siebie. Brak metryki zastępuje topologia, która pozwala określić przynajmniej relacje bliskości punktów w zbiorze;