Pomysłodawca turnieju Henri Delaunay nie dożył organizacji zawodów - zmarł w 1955 roku, a jego miejsce w strukturach UEFA zajął syn Pierre Delanuay. Prezydent UEFA Ebbe Schwartz w uznaniu roli, jaką Delanuay odegrał w stworzeniu turnieju, zaproponował, aby trofeum przyznawane przyszłym mistrzom Europy nazwać imieniem inicjatora zawodów.
Informacje ogólne 15 lutego 1958 mijał termin składania przez poszczególne krajowe związki piłki nożnej zgłoszeń o przystąpieniu do rywalizacji, na co zdecydowało się w sumie 17 państw. Zgodnie z przyjętym wcześniej regulaminem kwalifikacje do 4-zespołowego turnieju zostały przeprowadzone systemem pucharowym, a cała rywalizacja rozpoczęła się 28 września 1958 meczem eliminacyjnym ZSRR – Węgry na stadionie Łużniki w Moskwie, zakończonym rezultatem 3:1 (premierowego gola zdobył Anatolij Iljin w 4. minucie spotkania).
Do turnieju, rozgrywanego systemem pucharowym w dniach 6–10 lipca 1960 we Francji, zakwalifikowały się: Czechosłowacja – po wyeliminowaniu Irlandii w rundzie wstępnej, Danii w 1/8 finału i Rumunii w 1/4 finału. Francja – po wyeliminowaniu Grecji i Austrii. Jugosławia – po wyeliminowaniu Bułgarii i Portugalii. ZSRR – po wyeliminowaniu Węgier i Hiszpanii (walkower).