Ojciec zaszczepił w synu fascynację hokejem na lodzie, jednak w 1994 roku w wieku 56 lat przedwcześnie zmarł nie doczekawszy osiągnięć syna na lodzie. Przyszły hokeista miał wówczas 13 lat, gdy ojciec zginął w wyniku wypadku na swojej farmie, przygnieciony przez traktor, którym jechał. Ma dwie siostry: Cynthia i Celeste. Cynthia zaśpiewała hymn przed meczem NHL w Ottawie w hali Scotiabank Place 16 stycznia 2012 roku. Jest związany z Charlotte Hides.
W 2010 roku zawodnik przyznał, iż wystąpił do konsulatu w Toronto o przyznanie polskiego obywatelstwa. Jak sam przyznał, uczynił to "przez szacunek dla ojca". W 2012 roku poinformował, że uzyskał już polskie obywatelstwo.
Jego kuzyn Matt Williams (ur. 1989) również ma polskie pochodzenie i został także hokeistą. Podczas gdy w Kanadzie w domu Konopków zamieszkiwali tymczasowo polscy hokeiści: Marcin Ćwikła i Krzysztof Oliwa.
Inna działalność Poza hokejem zajmuje się działalnością przedsiębiorczą w branży winiarskiej. Założył firmę "Pure Press Oil" wytwarzającą olej z pestek winogron, następnie produkował aeratory do wina "Vin aire". Jest przedsiębiorcą i właścicielem firmy Prime Wine Products dystrybuującą wina. Obecnie prowadzi sprzedaż wina pod nazwą "ZK28".