Pod koniec lat 30. i w czasie okupacji niemieckiej Kroll mieszkał z rodziną w kamienicy przy pl. 3 Maja w Szydłowcu. Po wojnie uczył się w Dwuletniej Oficerskiej Szkole Broni Pancernej, potem w latach 1949–1950 pracował w Zarządzie Wojewódzkim ZMP w Poznaniu. Tam też zaczął studia historyczne na Uniwersytecie Poznańskim. Po dwóch latach przeniósł się na Uniwersytet Warszawski, gdzie w 1954 skończył studia I stopnia, a w 1959 uzyskał tytuł magistra. W 1975 został doktorem broniąc rozprawy Opieka i samopomoc społeczna w Warszawie 1939–1945, habilitację otrzymał w 1982 na podstawie pracy Rada Główna Opiekuńcza 1939–1945.
1 września 1953 rozpoczął pracę w Archiwum Akt Nowych, początkowo jako praktykant, potem jako kierownik oddziału akt okupacyjnych i kierownik Pracowni Naukowej, od marca 1978 był zastępcą dyrektora, a od maja 1980 do przejścia na emeryturę w marcu 1994 dyrektorem AAN. W 1990 przewodniczył komisji ds. zbiorów archiwalnych MSW.
W czasie swojej pracy porządkował wiele zespołów archiwalnych, m.in. z lat okupacji niemieckiej oraz akta przedwojennego MSZ. Jako współpracownik „Archeionu” publikował na jego łamach artykuły poświęcone metodyce archiwalnej oraz propozycje dotyczące opracowywania archiwaliów. Działał w gremiach Naczelnej Dyrekcji Archiwów Państwowych.