Jego ojciec Alfredo Di Stéfano senior był emerytowanym piłkarzem, którego karierę przerwała kontuzja. To właśnie ojciec był pierwszą osobą, która wprowadziła syna w tajniki futbolu. W wieku siedmiu lat zapisał się do miejscowej drużyny Unidos Venceremos. W 1940 roku zrezygnował z nauki i przeniósł się z rodziną na wieś, gdzie pomagał ojcu w pracy. Nie porzucił przy tym sportu, swoją karierę kontynuował w drużynie Los Cardeles. W wieku siedemnastu lat zawodnik podpisał swój pierwszy profesjonalny kontrakt z River Plate, na co wpływ miała jego matka, która załatwiła mu testy u trenera drużyny.
Kariera klubowa Argentyna Pierwsze lata spędził w drużynach młodzieżowych River Plate. Sytuacja zawodnika uległa zmianie wraz z odejściem z zespołu napastnika Jose Manuela Moreno. Naturalnym kandydatem do zajęcia jego miejsca był młody Di Stéfano, którego debiut w profesjonalnym futbolu przypadł na 15 czerwca 1945 w przegranym spotkaniu przeciwko Huracánowi (1-2). Trenerem Los Millonarios był wówczas Carlos Peucelle, który wziął w opiekę młodego zawodnika. Debiut napastnika był również jego jednym spotkaniem w sezonie.