Na początku działalności muzeum organizowało wystawy objazdowe. Jedną z nich, zatytułowaną „Leśna gala galerii” (), zorganizowano na półwyspie Cape Cod, a prace umieszczono w lesie, na drzewach. Nastroju podczas imprezy dopełniała odpowiednio dobrana okropna muzyka. Inna wystawa, „Na fali złej sztuki” () składała się z 18 obrazów owiniętych folią do żywności, które przepuszczono przez automatyczną myjnię samochodową. Marie Jackson, była dyrektor ds. interpretacji estetycznej, zaznacza, że „wśród obrazów poddanych zabiegowi nie było akwareli”. MOBA prezentuje zbiory także w ramach cyklicznych wystaw tematycznych. Na wystawie z 2003 roku, zatytułowanej „Dziwy natury” (), można było zobaczyć szereg „krajobrazów, które nie wyszły”. W 2006 roku, kiedy w Museum of Fine Arts w Bostonie zakończyła się wystawa porterów autorstwa Davida Hockneya, MOBA na otarcie łez zaprezentowało perełki ze swoich zbiorów, na wystawie „Huknięte portrety” (). W tym samym roku powstał cykl „To co nie leży w naturze natury” ().