dzięki zaistniałemu w tym okresie rozwojowi formalnych metod logiki.
Według realizmu (nazywanego dla odróżnienia od innych stanowisk filozoficznych noszących tę nazwę antynominalizmem) uniwersalia istnieją realnie i niezależnie od egzemplifikujących je rzeczy. W filozofii matematyki analogicznie realiści twierdzą, że obiekty matematyczne to realnie istniejące lub skonstruowane poznawczo przedmioty abstrakcyjne. Realizm skrajny, zwany też platonizmem (w węższym znaczeniu) mówi, że obiekty matematyczne są pozaczasowymi, rzeczywistymi i obiektywnymi bytami, w przeciwieństwie do czasowych, przemijalnych i nie posiadających pełni istnienia przedmiotów zmysłowych i zjawisk.
Konstruktywizm w filozofii matematyki (nawiązujący do dawnego konceptualizmu w sporze o uniwersalia) obejmuje różne kierunki w filozofii matematyki, których cechą wspólną jest żądanie ograniczenia się do rozpatrywania wyłącznie obiektów matematycznych konstruowalnych i do operacji konstruktywnych. Kierunki te różnią się sposobem rozumienia pojęcia konstruowalności (jednym z nich jest postulat wykonywalności w skończonej liczbie kroków). Jednym z najlepiej rozwiniętych kierunków konstruktywistycznych jest intuicjonizmR. Murawski, Filozofia matematyki. Zarys dziejów, cz.II.R. Murawski (red.), Współczesna filozofia matematyki. Wybór tekstów, s.