Okoliczności śmierci Górskiego nie są dokładnie znane. Aresztowany w Krakowie w sierpniu 1944 roku zginął z rąk okupantów. Według jednej wersji wydarzeń został rozstrzelany, według innej miał zginąć w trakcie próby ucieczki, z obozu Lengenfeld – filii obozu koncentracyjnego Flossenbürg, gdzie był więziony.
Jan Górski w 1933 roku zawarł związek małżeński z Natalią z Bereśniewiczów (ur. w 1905 roku), z którą miał troje dzieci: Wandę (ur. w 1936 roku) oraz bliźniaki: Bogdana i Halinę (ur. w 1939 roku).
Ordery i odznaczenia Krzyż Srebrny Orderu Wojennego Virtuti Militari (1944) nr 13330 Krzyż Walecznych dwukrotnie Srebrny Krzyż Zasługi Medal Pamiątkowy za Wojnę 1918–1921 Medal Międzysojuszniczy „Médaille Interalliée”
Upamiętnienie W lewej nawie kościoła św. Jacka przy ul. Freta w Warszawie odsłonięto w 1980 roku tablicę Pamięci żołnierzy Armii Krajowej, cichociemnych – spadochroniarzy z Anglii i Włoch, poległych za niepodległość Polski.