Zmarł 24 grudnia 1812 w Hanau.
21 listopada 1760 ożenił się z Clarą Margarethe Cancrin (1739-1814), siostrą mineraloga Franza Ludwiga von CancrinaCancrin, Franz Ludwig v. W: Neue Deutsche Biographie Bürklein - Ditmar, Bd.: 3, Berlin, 1957. Małżeństwo miało liczne potomstwo. Praprawnukiem Bergsträßera był architekt Karl Albrecht HauptHaupt Karl Albrecht W: Neue Deutsche Biographie Bd. 8 (Hartmann - Heske). Berlin, 1969 s. 98.
Pozostawił liczne prace poświęcone pedagogice, teologii i historii naturalnej. Opublikował dzieło poświęcone owadom Hanau i Wetterau. W 1784 roku, wyprzedzając o kilka lat wynalazek Chappego, wynalazł telegraf optyczny, mający zapewnić komunikację między Lipskiem a Hamburgiem. Korespondował z Albrechtem von Hallerem i Goethem.