W przypadku jego pomysły są podobne do obecnej metody sumowania metodą Abela.
Istnieje wiele sposobów aby zauważyć, przynajmniej dla wartości bezwzględnych Euler ma rację, że
Można zastosować szereg Taylora dla prawej strony równości lub dzielenie wielomianów. Zaczynając z lewej strony, można naśladować ogólną heurystykę powyżej i spróbować przemnożyć dwa razy przez lub podnieść do kwadratu szereg geometryczny Wydaje się również, że Euler zasugerował różniczkowanie tak uzyskanego szeregu wyraz po wyrazie.
Patrząc współcześnie, szereg nie definiuje funkcji dla więc ta wartość nie może zostać podstawiona pod wyrażenie. Ponieważ funkcja jest zdefiniowana dla wszystkich jest możliwe wyznaczenie granicy dla zmierzającego do 1, co jest definicją sumowania metodą Abela:
Uogólnienie thumb|Fragment ze strony 233 z E212 – Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum. Euler sumuje podobne szeregi, około 1755 roku.
Potrójny iloczyn Cauchy’ego z to naprzemienny szereg z liczb trójkątnych;