Całki eliptyczne – to de facto funkcje o wartościach zdefiniowanych za pomocą całek postaci lub gdzie - funkcja wymierna zależna od i , gdzie jest wielomianem o współczynnikach rzeczywistych stopnia 3 lub 4 ( - liczby rzeczywiste).
Każdą całkę eliptyczną można sprowadzić do sumy całek: (a) wyrażonych poprzez funkcje elementarne (zawierających całki po funkcjach wymiernych) (b) całek nie wyrażających się przez funkcje elementarne, mających trzy możliwe postacie (patrz niżej), nazywanych całkami 1., 2. i 3. rodzaju. Twierdzenia tego dowiódł Liouville.
Gdy ma pierwiastki jednokrotne, to całki powyższe nie dają się sprowadzić do funkcji elementarnych. Całki, które da się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych, nazywa się pseudoeliptycznymi. Jest tak, gdy wielomian ma pierwiastki dwu- i więcej krotne oraz nie zawiera nieparzystych potęg .
Wyróżnia się całki eliptyczne niezupełne i zupełne (te ostatnie będące szczególnym przypadkiem całek niezupełnych). Szczególnie ważne i często używane są całki 1. i 2. rodzaju.
Całki eliptyczne odkryli i badali Giulio Fagnano i Leonhard Euler (ok. 1750) zajmując się m.in. problemem wyznaczenia długości łuku elipsy.