Laustsen, Maximal ideals in the algebra of operators on certain Banach spaces, Proc. Edinburgh Math. Soc. 45 (2002), s. 523–546., to ideał operatorów ściśle singularnych na pokrywa się z ideałem operatorów zwartych. Istnieją przestrzenie Banacha dla których ideał jest ściśle większy od na przykład, przy H. Porta, Factorable and strictly singular operators, I, Studia Math. 37 (1971), s. 237–243.. W przeciwieństwie do natury operatorów (słabo) zwartych, operator sprzężony do operatora ściśle singularnego nie musi być ściśle singularnyS. Goldberg, E. Thorp, On some open questions concerning strictly singular operators, Proc. Amer. Math. Soc. 14 (1963), s. 334–336. (por. twierdzenie Gantmacher). W.T. Gowers i B. Maurey podali jako pierwsi przykład nieskończenie wymiarowej przestrzeni Banacha o tej własności, że każda podprzestrzeń komplementarna jest skończenie wymiarowa oraz każda domknięta nieskończenie wymiarowa podprzestrzeń przestrzeni również ma tę własnośćW.T. Gowers, B. Maurey, The unconditional basic sequence problem, J. Amer. Math. Soc., 6 (1993), s. 851–874. (tzw.