unbounded knapsack problem).
W ciągłym problemie plecakowym można brać ułamkowe części przedmiotów.
W przypadku, gdy problem jest rozważany przy założeniach, że jest problemem decyzyjnym, jest dyskretny, dla każdego elementu waga równa się wartości
utożsamiany jest z problemem: czy dla danego zbioru liczb całkowitych istnieje taki jego podzbiór, że suma jego liczb wynosi dokładnie ? Zagadnienie to nazywane jest problemem sumy podzbioru.
Problem plecakowy może być rozwiązany przy użyciu programowania dynamicznego, ale rozwiązanie wielomianowe nie jest znane. Problem plecakowy oraz sumy podzbioru są problemami NP trudnymi, co było powodem użycia sumy podzbioru jako podstawy w niektórych systemach kryptografii asymetrycznej takich jak Merkle-Hellman. Algorytmy takie używały grup, nie liczb całkowitych. Merkle-Hellman oraz kilka podobnych algorytmów zostało w późniejszym czasie złamanych, ponieważ szczególny problem sumy podzbioru użyty w tych algorytmach był rozwiązywalny w czasie wielomianowym, « Math Matrix », Wydział matematyki Ohio State University, wiosna 1985, Vol. 1, No.