Element "Os" w imieniu Oslac pojawia się w imieniu poprzedniego earla Yorku – Osulfa z Bamburghu. Wskazuje to na związki z rodziną Bamburgh z północnej AngliiR. Fletcher, Bloodfeud. Murder and revenge in Anglo-Saxon England, s. 44..
Akcesja "Kronika anglosaska" (Anglo-Saxon Chronicle) zawiera zapisek dotyczący najazdu Thoreda, syna Gunnara, na Westmoreland w 966 roku i fakt przejęcia ealdormanu przez OslacaManuscript D. Cotton Tiberius B.iv. The Anglo-Saxon Chronicle.. Niektórzy historycy biorą to za znak, iż Oslac stał się starszym ealdormanem całej Nortumbrii, włączając w to terytorium Bamburghu. Istnieją zapisy na temat Oslaca poświadczającego w roku 963 nadawanie włości feudalnych, co może znaczyć, że już wtedy był earlem i implikowałoby to śmierć lub pochówek jego poprzednika OsulfaD. Rollason, Northumbria, 500-1100. Creation and Destruction of a Kingdom, s. 266–267..