We wrześniu 2007 roku zastąpił Colina Blakemore'a na stanowisku kierownika Medical Research Council, instytucji, która zajmuje się pracami w dziedzinie nauk medycznych z rocznym budżetem w wysokości około 500 milionów funtów.
Działalność naukowa Leszka Borysiewicza koncentruje się na immunologii wirusów, chorobach zakaźnych, nowotworach złośliwych indukowanych wirusami. Był współautorem i współredaktorem wielu książek z tej tematyki, m.in. dotyczących szczepień ochronnych. Leszek Borysiewicz otrzymał wiele nagród i wyróżnień za swoje osiągnięcia naukowe. Jest również prezesem Wellcome Trust, członkiem rady Cancer Research UK, członkiem założycielem Academy of Medical Sciences i współprzewodniczącym grupy doradczej MRC zajmującej się komórkami macierzystymi. W 2010 roku przyznano mu tytuł doktora honoris causa na Uniwersytecie w Sheffield. Jest także jednym z założycieli Walijskiego Towarzystwa Naukowego (The Learned Society of Wales).
W 2010 roku wygłosił coroczny wykład Harveian Oration na forum Royal College of Physicans pt. Prevention is better than cure (pol. Zapobieganie jest lepsze niż leczenie).