Z drugiej strony Pasch uznawał geometrię za część nauk przyrodniczych, w których abstrakcyjne pojęcia geometryczne mają swe źródło empiryczne, twierdził jednak, że od tych źródeł trzeba się oderwać przy dowodzeniu twierdzeńW książce Pascha nie pojawia się nieskończona prosta, są jedynie odcinki i ograniczone fragmenty płaszczyzny, uważał bowiem, że figury nieograniczone nie są nam dane w doświadczeniu.Krytyczne omówienie podejścia Pascha przedstawił Hans Freudenthal w artykule The main trends in the foundations of geometry in the 19th century, w: E. Nagel, P. Suppes, A. Tarski (eds), Methodology and Philosophy of Sciences, Proceedings of the 1960 International Congress, Stanford Univ. Press, Stanford CA, 1962, s. 613–621..
Sformalizowaną wersję aksjomatyki Pascha podał Giuseppe Peano w 1889.
Pasch w swej książce podał też pierwszy system aksjomatyczny geometrii rzutowej opartej na relacji incydencji.
Dalszym po Paschu istotnym krokiem w kierunku zwiększania ścisłości w aksjomatycznym ujęciu geometrii euklidesowej była książka Davida Hilberta Grundlagen der Geometrie (Podstawy geometrii) z 1899 roku.
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne O Paschu na Mactutor
Kategoria:Niemieccy matematycy XIX wieku Kategoria:Niemieccy matematycy XX wieku Kategoria:Niemieccy geometrzy
Kategoria:Ludzie urodzeni we Wrocławiu Kategoria:Urodzeni w 1843 Kategoria:Zmarli w 1930