Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.
W przypadku obiektów algebry uniwersalnej (takich jak grupy, pierścienie, moduły itp.) izomorfizmem nazywamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie takie, że i jego odwrotność (ozn. ) są homomorfizmami.
O strukturach i powiemy, że są one względem siebie izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm ze struktury , w strukturę .
Obiekty izomorficzne nie mogą być odróżnione tylko na podstawie własności użytych do zdefiniowania izomorfizmu i dlatego mogą być uważane za identyczne (różniące się w zasadzie tylko oznaczeniami) jeśli bierze się pod uwagę tylko te własności. W ten sposób w klasie wszystkich obiektów danego rodzaju wprowadzana jest relacja równoważności.
Przykłady
Izomorfizm z grupy w grupę to bijekcja zachowująca działanie grupowe, czyli taka, że Izomorfizm z ciała w ciało to bijekcja taka, że Izomorfizm z częściowego porządku w częściowy porządek to funkcja wzajemnie jednoznaczna
Teoria kategorii Morfizm nazywa się izomorfizmem, jeżeli istnieje morfizm taki, że oraz Bucur, Deleanu, op. cit., s.