Pod koniec lat 80. Kõiv zaczął publikować pod własnym nazwiskiem teksty, które pisał wcześniej do szuflady. Jego prace dość szybko ściągnęły uwagę krytyków literackich oraz przyniosły uznanie i nagrody. Czterokrotnie otrzymał nagrodę im. Friedeberta Tuglasa przyznawaną za najlepsze opowiadanie: w 1991 r. za opowiadanie Film, opublikowane na łamach pisma Vikerkaar, w 1993 r. za opowiadanie Igavese physicus'e elu, w 2005 r. za opowiadanie Nuuma Aljla oraz w 2014 r. za tekst pt. Vikat. Trzykrotnie został wyróżniony państwową nagrodą kulturalną w dziedzinie literatury: w 1991 r. za sztukę pt. Kokkusaamine, w 1995 r. za sztukę Filosoofipäev oraz w 1999 r. za tekst Stseene saja-aastasest sõjast.
Dzieła 1978 - Küüni täitmine: Irvemäng kolmes vaatuses kolmeteistkümnele tegelasele (Looming nr 4 z 1978 r., wraz z Hando Runnelem, pod pseudonimem Jaanus Andreus Nooremb). 1984 - Faehlmann" Tallinn: Eesti Raamat (sztuka teatralna, wraz z Vaino Vahingiem). 1987 - Põud ja vihm Põlva kihelkonnan nelätõistkümnendämä aasta suvõl (wraz z Aivo Lõhmusem). 1988 - Endspiel: laskumine orgu (powieść, wraz z Vaino Vahingiem). 1994 - Rännuaastad. Studia Memoriae I 1995 - Kolm tamme. Studia Memoriae III 1996 - Aken 1997 - Kolm näitemängu 1998 - Kalad ja raamatud. Studia Memoriae IV 1998 - Küüni täitmine 1999 - Kähri ker'ko man Pekril.