Latem 2003 roku Alkiza wrócił do zespołu Realu Sociedad. W sezonie 2003/2004 wystąpił z nim w fazie grupowej Ligi Mistrzów. W Realu grał przez 2 sezony i w 2005 roku w wieku 35 lat zakończył karierę piłkarską.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1990/91 Real Sociedad B
Segunda División B ? ? 1991/92 Real Sociedad
Primera División 26 3 1992/93 Real Sociedad
Primera División 31 4 1993/94 Real Sociedad
Primera División 35 4 1994/95 Athletic Bilbao
Primera División 34 1 1995/96 Athletic Bilbao
Primera División 27 0 1996/97 Athletic Bilbao
Primera División 39 3 1997/98 Athletic Bilbao
Primera División 30 1 1998/99 Athletic Bilbao
Primera División 37 0 1999/00 Athletic Bilbao
Primera División 27 0 2000/01 Athletic Bilbao
Primera División 22 1 2001/02 Athletic Bilbao
Primera División 33 1 2002/03 Athletic Bilbao
Primera División 31 1 2003/04 Real Sociedad
Primera División 28 0 2004/05 Real Sociedad
Primera División 10 0
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Hiszpanii Alkiza zadebiutował 23 września 1998 roku w wygranym 1:0 towarzyskim spotkaniu z Rosją, w którym zdobył gola.