Zgodnie z Konstytucją Białorusi z 1994 roku jego mandat deputowanego do Rady Najwyższej zakończył się 9 stycznia 2000 roku; kolejne wybory do tego organu jednak nigdy się nie odbyły.

W 2000 roku został deputowanym do Izby Reprezentantów II kadencji z Białowieskiego Okręgu Wyborczego Nr 7. Pełnił w niej funkcję zastępcy przewodniczącego Stałej Komisji ds. Rolnictwa. Wchodził w skład zjednoczenia deputowanych „Za związek Ukrainy, Białorusi i Rosji” („ZUBR”) i grupy deputowanych „Przyjaciele Bułgarii”. W 2004 roku został deputowanym do Izby Reprezentantów III kadencji z tego samego okręgu wyborczego. Pełnił w niej funkcję wiceprzewodniczącego tej samej komisji. Był także członkiem delegacji ds. współpracy pomiędzy Zgromadzeniem Narodowym Republiki Białorusi i Radą Najwyższą Ukrainy. W 2008 roku Alaksandr Zinczanka zakończył działalność parlamentarną.

Życie prywatne Alaksandr Zinczanka jest żonaty, ma starszą córkę i młodszego syna.