Kariera reprezentacyjna Melikson grał w reprezentacji juniorskiej U-19 oraz młodzieżowej U-21. W seniorskiej reprezentacji Izraela zadebiutował 26 maja 2010 w towarzyskim spotkaniu z Urugwajem. Cztery dni później Izrael zmierzyła się z reprezentacją Chile, a Melikson cały mecz spędził na ławce rezerwowych.
Na początku sierpnia 2010 roku został powołany na obóz treningowy reprezentacji, przygotowujący drużynę Izraela do inauguracji kwalifikacji Mistrzostw Europy 2012. Pod koniec sierpnia Melikson znalazł się w 23-osobowej kadrze Izraela na mecze eliminacyjne z Maltą i Gruzją. Nie zagrał jednak w żadnym ze spotkań. 21 listopada trener reprezentacji Izraela Luis Fernández powołał Meliksona do grona 18 piłkarzy, którym zamierzał się przyjrzeć na specjalnie zorganizowanej w tym celu sesji treningowej. Następnie Melikson został powołany do kadry Izraela w maju 2011 roku, na mecz eliminacji Mistrzostw Europy z Łotwą. Nie zagrał jednak w tym spotkaniu z powodu kontuzji, jakiej doznał w meczu ligowym z Polonią Warszawa. 10 sierpnia, w swoim drugim występie w reprezentacji Izraela przeciwko reprezentacji Wybrzeża Kości Słoniowej, Melikson zdobył dwie bramki.