poprzez określanie położenia biegunów), które dają im lepszy wgląd w powiązanie pomiędzy zmianą parametrów a zmianami w obserwowanym systemie.
LQR w czasie ciągłym ze skończonym horyzontem Dla liniowego systemu czasu ciągłego określonego na przedziale równaniem
z kwadratową funkcją kosztu
sterowanie, ze sprzężeniem zwrotnym minimalizujące koszt, określone jest przez równanie
gdzie dane jest wzorem
a można znaleźć, rozwiązując równanie różniczkowe Riccatiego dla czasu ciągłego:
z warunkiem brzegowym:
LQR w czasie ciągłym z nieskończonym horyzontem Dla liniowego systemu czasu ciągłego określonego równaniem
z funkcją kosztu
sterowanie, ze sprzężeniem zwrotnym minimalizujące koszt, określone jest przez równanie
gdzie jest dane równaniem
a można znaleźć rozwiązując algebraiczne równanie Riccatiego dla czasu ciągłego:
LQR w czasie dyskretnym ze skończonym horyzontem Dla liniowego systemu dyskretnego określonego przez równanie
z miarą jakości określoną przez
optymalna sekwencja sterująca minimalizująca miarę jakości dana jest jako:
gdzie:
a można znaleźć poprzez iterację wstecz w czasie z wykorzystaniem dynamicznego równania Riccatiego:
z warunkiem początkowym