thumb|Wykres ciągu Cauchy’ego (xn) oznaczono niebieskim kolorem (indeks na osi odciętych, wartość na osi rzędnych). Jeżeli przestrzeń zawierająca ciąg jest zupełna, to jego granica istnieje. thumb|Ciąg, który nie jest Cauchy’ego. Elementy ciągu nie zbliżają się do siebie wraz z jego postępem.
Ciąg Cauchy’ego – ciąg elementów przestrzeni metrycznej (np. zbioru liczb rzeczywistych), którego dwa dowolne elementy, jeśli mają dostatecznie wysokie indeksy, są dowolnie blisko siebie. O ciągu, który jest ciągiem Cauchy’ego, mówi się też, że spełnia warunek Cauchy’ego. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka Augustina Cauchy’ego.
Skoro definicja ciągu Cauchy’ego korzysta z pojęcia odległości (metryki), to pojęcie to w podanym sformułowaniu może być rozważane wyłącznie w przestrzeniach metrycznych. Uogólnia się je jednak na inne struktury matematyczne, m.in. na przestrzenie liniowo-topologiczne, przestrzenie jednostajne, czy też grupy.
Użyteczność ciągów Cauchy’ego polega przede wszystkim na tym, że dają one użyteczne kryterium zbieżności zależne wyłącznie od wyrazów tego ciągu. Fakt ten wykorzystuje się np.