Ponieważ nie udało im się znaleźć stałego miejsca do koncertowania, w 1962 wraz Kovacsicsem i Varsányim wyszukali grupę Próféta i zdecydowali, że będą do niej pojedynczo przechodzić. Plan ten udało im się urzeczywistnić, po czym już jesienią grupa przekształciła się w Omegę. W 1964 dołączył do nich były kolega z klasy, József Laux.

W pierwszych latach nadal grali zachodnie przeboje. Wtedy jeszcze wraz z Kóborem śpiewał László Benkő, a przy kilku okazjach Zsuzsa Koncz. Następnie dołączyli Tamás Somló i Mária Wittek. W drugiej połowie lat 60. XX wieku większość własnych przebojów Omegi śpiewał już Kóbor, a od 1971 był solowym wykonawcą nowych utworów. W albumach 6 do 13 oraz w 16 we wszystkich chórkach słychać jego głos, oprócz albumów 7 do 9 z kobiecym wokalem w kilku utworach. Śpiewa również na angielskich albumach, oprócz Omega Red Star from Hungary z 1968, na którego nagranie nie mógł wyjechać do Anglii oraz Transcendent, w którym tylko wokalizował z Holendrem Edwinem Baloghem. Z grania na gitarze zrezygnował po namowach Gábora Pressera w 1970. W latach 70. XX wieku jego głównym zadaniem przy pisaniu utworów była odpowiedzialność za linię melodyczną i tekst, a jego nazwisko jest wymieniane jako kompozytora i autora tekstu.