Istnieje wiele takich zbiorów. Część wspólna wszystkich takich zbiorów jest najmniejszym zbiorem o tych właściwościach i określa zbiór liczb naturalnych.

Aksjomat zastępowania

Aksjomat podzbiorów jest jego słabszą wersją. Jeżeli dla każdego istnieje dokładnie jeden dla którego zachodzi to dla dowolnego zbioru istnieje taki zbiór że:

przy czym:

Aksjomat regularności

Inna nazwa: aksjomat ufundowania. Każdy niepusty zbiór ma element rozłączny z

Jest on niezależny od pozostałych aksjomatów. Rozważane są teorie, w których jako aksjomat przyjmuje się jego negację. Występujące w takich teoriach nieufundowane zbiory noszą nazwę hiperzbiorów.

Aksjomat wyboru

Dla dowolnej rodziny zbiorów niepustych parami rozłącznych istnieje selektor (zbiór, do którego należy dokładnie jeden element z każdego zbioru należącego do rodziny).

przy czym:

Za pomocą pozostałych aksjomatów można udowodnić równoważność tego aksjomatu z lematem Kuratowskiego-Zorna oraz twierdzeniem, że w każdym zbiorze istnieje relacja dobrego porządku, a także z aksjomatem multiplikacji głoszącym, że dla dowolnej indeksowanej rodziny niepustych zbiorów istnieje funkcja wyboru taka, że: dla wszystkich

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

Literatura dodatkowa

Linki zewnętrzne [dostęp 2024-03-07].