Nawias Poissona – pojęcie z dziedziny fizyki matematycznej, głównie mechaniki klasycznej, a konkretniej mechaniki Hamiltona. Występuje m.in. w kanonicznych równaniach Hamiltona, które opisują ewolucję w czasie układu fizycznego. Nawias Poissona to działanie dwuargumentowe na zbiorze wielkości fizycznych.
Nawiasy Poissona służą też do definicji algebry Poissona (por. dalej). Są tak nazwane na cześć francuskiego matematyka Siméona Denisa Poissona.
Nawiasy Poissona we współrzędnych kanonicznych Jeżeli w przestrzeni fazowej danego układu fizycznego wprowadzi się współrzędne uogólnioneL.D. Landau, J.M. Lifszyc, Teoria pola, PWN, Warszawa 2009, s. 160.
gdzie jest liczbą stopni swobody układu fizycznego, to nawiasem Poissona funkcji i zależnych od współrzędnych kanonicznych i czasu
nazywamy wyrażenie
Własności nawiasu Poissona Antysymetria
co oznacza, że zmiana kolejności funkcji w nawiasie zmienia znak nawiasu na przeciwny Liniowość
Reguła Leibniza
Tożsamość Jacobiego
Pochodna czasowa nawiasu Poissona Wzór dla pochodnej cząstkowej po czasie:
Wzór dla pełnej pochodnej po czasie:
Nawiasy Poissona współrzędnych kanonicznych Wychodząc z definicji nawiasów Poissona łatwo pokazać, że dla dowolnych współrzędnych kanonicznych zachodzą zależności:
gdzie: jest to tzw.