Z drugiej strony istnieje funkcji rzeczywistych, określonych na Z twierdzenia Cantora wynika, że (słaba nierówność jest w istocie równością). Do przekształcenia liniowego (spełniającego równanie Cauchy’ego z definicji) można przedłużyć dowolną funkcję Ponieważ jest ich więcej niż wszystkich funkcji ciągłych, to istnieją nieciągłe rozwiązania równania Cauchy’ego.
Bibliografia Joseph J. Rotman, Advanced Modern Algebra, Prentice Hall, 2003, , s. 323.
o przekształceniu liniowym zadanym na bazie