Wynika z tego także, że jeżeli przestrzenie i są skończeniewymiarowe, to
Własności iloczynu tensorowego (1) Przestrzenie liniowe i są naturalnie izomorficzne, tzn.
Jednakże dla już nawet, gdy Wynika to z tego, że w ogólności
(2) Przestrzenie i są naturalnie izomorficzne. Pozwala to na pisanie po prostu
(3) Jeżeli i są skończeniewymiarowe, to
Iloczyn tensorowy dowolnej liczby przestrzeni liniowych Iloczyn tensorowy dowolnej liczby przestrzeni liniowych definiujemy w sposób indukcyjny
Przykłady Iloczyn tensorowy jest wyznaczony tylko z dokładnością do izomorfizmu. W konkretnych przypadkach iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych można skonstruować inaczej, niż to zostało pokazane w sekcji o konstrukcji iloczynu tensorowego, wykorzystując dodatkową strukturę przestrzeni liniowych, co pokazują następujące przykłady.
(1) Niech Iloczynem tensorowym i nazwiemy z iloczynem zdefiniowanym następująco
(2) W szczególności, gdy przykładowo to iloczynem tensorowym jest z iloczynem zdefiniowanym jako
lub też w zapisie kolumnowym
(3) Niech będzie dowolnym zbiorem, a niech oznacza zbiór funkcji postaci z działaniami zdefiniowanymi punktowo, tzn.
dla z tak zdefiniowanymi działaniami tworzy przestrzeń liniową.
Niech będą dowolnymi zbiorami.