Widać, że iloczyny tensorowe ketów i (tj. wektorów kolumnowych o 2 współrzędnych) tworzą kety o 4 współrzędnych. Powyższe wektory są unormowane do jedności i wzajemnie ortogonalne, dlatego tworzą bazę ortonormalną 4-wymiarowej przestrzeni Hilberta Iloczyny tensorowe wektorów bra bazy (reprezentowane przez wektory wierszowe) utworzyłyby oczywiście wektory bra o 4 współrzędnych. Gdyby natomiast wektory bazy przestrzeni zapisać w postaci wektorów ket (kolumnowych), a wektory bazy przestrzeni w postaci wektorów bra (wierszowych), to iloczyn tensorowy wektorów baz tworzących bazę przestrzeni miałby postać macierzy 2 × 2. Jeżeli np. wektory bazy przedstawimy w bazie standardowej, jako kety:
oraz bra
wtedy otrzymamy iloczyny diadyczne (zwane również iloczynami zewnętrznymi):
Z powyższego widać, że możliwe są różne reprezentacje wektorów baz rozważanych przestrzeni.
Przykład 2: Stan splątany 2 cząstek Załóżmy, że mamy dwie cząstki opisane stanami:
Stany te należą do różnych przestrzeni Hilberta i ponieważ dotyczą różnych cząstek. Iloczyn tensorowy powyższych stanów ma postać:
czyli (pomijając symbol iloczynu tensorowego po prawej stronie równania):