Życiorys Jan Aleksander był jednym z pięciorga dzieci Franciszka Zakliki Czyżowskiego. Przez lata pełnił mało znaczącą funkcję podczaszego bracławskiego. Za panowania Augusta III Sasa otrzymał godność kasztelana połanieckiego (1742), którą dzierżyło wcześniej dwóch spośród jego przodkówByli to żyjący w XVI wieku Stanisław Zaklika Czyżowski i jego syn Zygmunt.. Dzięki tej nominacji wszedł w skład senatu. Po śmierci ojca odziedziczył dobra czyżowskie. Były one od lat zaniedbane po tym jak w 1657 tutejszy zamek i gotycki kościół zostały zniszczone przez Szwedów. Aleksander w roku 1740 odbudował w Czyżowie Plebańskim kościół w stylu barokowym. Do dziś znajduje się tam jego portret i herb. Natomiast w latach 1740-1751 na miejscu, w którym stał dawny, gotycki zamek Zaklików Czyżowskich wzniósł okazałą późnobarokową rezydencję. Przy jej ozdabianiu zatrudnił znanego jezuickiego rzeźbiarza późnego baroku – Tomasza Huttera.
Rodzina Aleksander miał czworo rodzeństwa: trzy siostry i jednego brata, Andrzeja Czyżowskiego. Ożenił się z Zofią ze Strzyżewskich h. Radwan. Małżeństwo pozostało bezdzietne.