Na igrzyska w Atlancie wyjechał jako faworyt. Startował w kat. do 95 kg. W pierwszym pojedynku szybko poddał broniącego olimpijskiego złota Węgra Antala Kovácsa. Następnym rywalem Polaka był Włoch Luigi Guido, którego pokonał w niecałe cztery minuty. W półfinale Nastula zwyciężył Brazylijczyka Aurélio Miguela. W finale pokonał natomiast w niespełna półtorej minuty Koreańczyka Kim Min-soo i zdobył mistrzostwo olimpijskie. W 1996 Europejska Unia Judo przyznała mu tytuł najlepszego zawodnika Europy.

Pod koniec kariery startował w kategorii wagowej do 100 kg (federacja judo zlikwidowała kategorię do 95 kg). W 1999 zdobył jeszcze srebrny medal na mistrzostwach Europy w Bratysławie. Był to jego ostatni znaczący międzynarodowy sukces w judo. W 2000 wydał książkę Moje judo, w której opisuje swoje ulubione techniki i ich kombinacje.

W 2004 zakończył karierę judoki. Łącznie jako jedyny Polak i nieliczny zawodnik na świecie zdobył złote medale na turniejach mistrzostw olimpijskich (1 raz), świata (2 razy), Europy (3 razy) i kraju (13 razy mistrz Polski).

Założył Klub Sportowy „Nastula Club”, w którym prowadzi sekcję judo;