Funkcja tworząca (funkcja generująca) dla ciągu jest zdefiniowana jako
Ciąg może być w szczególnym przypadku ciągiem liczbowym (wartości są liczbami naturalnymi, jak to się dzieje, gdy odpowiada on zliczaniu obiektów kombinatorycznych, rzeczywistymi, zespolonymi) jednak w ogólności jego wartości mogą być inne (np. funkcje).
Tymczasem jednomiany mogą być rozpatrywane jako wyrazy pierścienia szeregu formalnego (gdy interesują nas wyłącznie algebraiczne właściwości funkcji tworzącej) albo liczby (rzeczywiste lub zespolone).
Zastosowania Funkcje tworzące wykorzystywane są w wielu różnych działach matematyki. Jednym z najważniejszych ich zastosowań jest przydatność do rozwiązywania równań rekurencyjnych. Bardzo dobrym przykładem stosowanych technik jest wyprowadzenie wzoru na -ty wyraz ciągu Fibonacciego.
Częstym zastosowaniem funkcji tworzących jest zliczanie pewnych obiektów kombinatorycznych. Klasyczną metodą jest ułożenie najpierw równania rekurencyjnego na zliczane obiekty, a potem rozwiązanie go z użyciem funkcji tworzących. Przykładem takiego rozumowania jest m.in. wyprowadzenie wzoru na liczby Catalana.
Funkcje tworzące stosuje się również do opisu szeregów funkcji, np.