Operacje związane z funkcjami tworzącymi Kombinacja liniowa:
Przesunięcie:
Mnożenie przez liczbę:
Mnożenie: gdzie Różniczkowanie:
Całkowanie:
Modyfikacje Czasem okazuje się, że wygodniejsze do rozważania są pewne modyfikacje funkcji tworzących. Jedną z bardziej znanych są wykładnicze funkcje tworzące. Wykładniczą funkcję tworzącą dla ciągu liczb definiuje się jako funkcję
Rozważane są także funkcje tworzące Dirichleta zdefiniowane dla powyższego ciągu jako
Przykładowo funkcją tworzącą Dirichleta dla ciągu jest znana funkcja dzeta Riemanna.
Funkcje tworzące znanych ciągów Funkcja tworząca ciągu liczb Stirlinga I rodzaju:
Funkcja tworząca ciągu liczb Stirlinga II rodzaju:
Wykładnicza funkcja tworząca ciągu liczb Bernoulliego:
Zobacz też funkcja tworząca momenty kumulanta
Przypisy
Bibliografia Ronald L. Graham, Donald Knuth, Oren Patashnik, Matematyka konkretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002, , rozdział 7. Herbet S. Wilf, generatingfunctionology (Second Edition), Academic Press, 1994, .