Ujęcie matematyczne Kategoria to trójka w której: jest klasą, której elementy nazywamy obiektami, to funkcja, która każdej parze obiektów przyporządkowuje zbiór elementy tego zbioru nazywamy morfizmami z do to funkcja, która każdej trójce obiektów przyporządkowuje przekształcenie
jeśli oraz to nazywane jest złożeniem morfizmów i i jest też oznaczane przez
Wymaga się też, że dla wszystkich obiektów mamy: jeśli to jeśli oraz to
istnieje morfizm taki, że każdego obiektu mamy oraz
Przykłady morfizmów i kategorii Każda kategoria jest określana przez jej obiekty i morfizmy pomiędzy nimi. Wszystkie obiekty współtworzące kategorię przynależą do tej samej klasy. Przykładami odrębnych kategorii są: nauka, religia, sztuka; zadanie, decyzja, cel; epika, liryka, dramat.
Morfizmem w ujęciu matematycznym jest funkcja, która każdej parze obiektów przynależących do danej klasy przyporządkowuje zbiór przekształceń. Elementy tego zbioru nazywane są morfizmami z A do B. Same funkcje mogą być traktowane jako obiekty nie przynależące do tej klasy. Przykładami morfizmu są: przyporządkowanie każdym dwóm elementom przynależnym do wspólnej klasy cechy rozróżnialności, przyporządkowanie każdym dwóm organizmom przynależnym do wspólnej klasy cechy posiadania dwóch par kończyn,