Założenia płyn nieściśliwy. przepływ stacjonarny. duża prędkość obrotowa, co implikuje że siła Coriolisa jest względnie duża, a więc człon adwekcyjny jest zaniedbywalnie mały (inaczej: liczba Rossbiego jest mała tj.: ). człon związany z siłami masowymi jest polem potencjalnym o potencjale lepkość jest zaniedbywalnie mała (przepływ nielepki).
Teza
Dowód Wykorzystując założenia 2, 3, 5, równanie NS upraszcza się do postaci:
Zauważmy, że (korzystając z własności iloczynu wektorowego) można przedstawić siłę bezwładności jako gradient pewnego pola skalarnego:
gdzie Zatem człon związany z siłą bezwładności jest pewnym polem potencjalnym.
Jak wiadomo, rotacja z pola potencjalnego jest równa zero, w związku z czym, dokonując rotacji dla obydwu stron równania NS, pozbędziemy się członu ciśnienia, sił masowych(założenie 4) oraz bezwładności – gdyż są to pola potencjalne – i dostaniemy równość:
Dzieląc równanie obustronnie przez 2 i rozpisując lewą stronę równania zgodnie z wzorem na rotację iloczynu wektorowego, otrzymamy:
A ponieważ jest wektorem stałym wiec Uwzględniając ponadto założenie 1, po lewej stronie powyższej równości pozostaje tylko:
zatem otrzymaliśmy tezę.
Przypisy
Kategoria:Mechanika płynów Kategoria:Twierdzenia fizyki matematycznej