Po zdobyciu dwóch tytułów wicemistrzowskich z rzędu (Clausura 2005 i Apertura 2006), a także wzięciu udziału w kilku turniejach międzynarodowych, Droguett został sprzedany do meksykańskiego klubu Tecos UAG z siedzibą w Guadalajarze. Nie osiągnął z tą drużyną większych sukcesów, podobnie jak z następnym zespołem w Meksyku, w którego barwach występował, Morelią. Z tą ekipą wziął jednak udział w turnieju Copa Libertadores 2010. Wiosną 2011 za kwotę trzech milionów dolarów przeszedł do stołecznego meksykańskiego Cruz Azul.
W lutym 2012 na zasadzie rocznego wypożyczenia Droguett zasilił mistrza Korei Północnej – drużynę Jeonbuk Hyundai Motors.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 2001 Universidad Católica
Primera División 1 0 2002 CD Temuco
Primera B 29 3 2003 CD Temuco
Primera B 23 6 2004 Universidad de Concepción
Primera División 18 2 2005 Universidad de Concepción
Primera División 15 6 2005 Universidad de Chile
Primera División 16 4 2006 Universidad de Chile
Primera División 14 6 2006/2007 Tecos UAG
Primera División 34 11 2007/2008 Tecos UAG
Primera División 31 13 2008/2009 Monarcas Morelia
Primera División 30 5 2009/2010 Monarcas Morelia
Primera División 41 9 2010/2011 Monarcas Morelia
Primera División 17 2 2010/2011 Cruz Azul
Primera