Nierozwiązane problemy w matematyce często mają charakter hipotez, które są najprawdopodobniej prawdziwe, ale wymagają dowodów.
Trzy największe matematyczne problemy starożytności zostały rozstrzygnięte przez dziewiętnastowiecznych matematyków, którzy udowodnili, że linijka i cyrkiel nie są wystarczające do przeprowadzenia dokładnego: podziału kąta na trzy równe części (trysekcja kąta), konstrukcji boku sześcianu o dwa razy większej objętości (podwojenie sześcianu), konstrukcji kwadratu o powierzchni takiej, jak dane koło (kwadratura koła).
W świecie naukowym popularne są listy otwartych kwestii organizowane przez znanych naukowców i organizacje. W szczególności istnieją listy otwartych problemów matematycznych, np.: problemy Hilberta problemy Landaua problemy milenijne problemy Smale'a.
Z biegiem czasu wiele problemów umieszczonych na tych listach udaje się rozwiązać i przestają one być problemami otwartymi – z hipotez zmieniają się w twierdzenia. W szczególności większość (z 23) problemów postawionych przez Hilberta w roku 1900 została już rozwiązana.