Hipotezy dotyczące liczb zaprzyjaźnionych Nie istnieją dwie liczby zaprzyjaźnione względnie pierwsze. Liczby zaprzyjaźnione to takie pary liczb naturalnych, w których suma wszystkich dzielników właściwych każdej z liczb pary jest równa drugiej liczbie pary. Przykładem liczb zaprzyjaźnionych posiadających wspólne podzielniki jest para (220, 284): 220 =142 + 71 + 4 + 2 + 1 (dzielniki właściwe 284) i 284 = 110 + 55 + 44 + 22 + 20 + 11 + 11 + 10 + 5 + 4 + 2 + 1 (dzielniki właściwe 220). Dowolna para liczb zaprzyjaźnionych ma tę samą parzystość. Przykładem pary nieparzystych liczb zaprzyjaźnionych jest (12285, 14595).
Równanie diofantyczne Hipoteza Erdősa-Strausa. Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej istnieją liczby całkowite dodatnie oraz takie, że:Przykładowo dla rozwiązaniem jest (ułamki egipskie) (4, 6, 36):
Inne problemy Rozstrzygnięcie problemu Collatza (problem 3x+1, problem Ulama). Problem o wyjątkowo prostym sformułowaniu:
Hipoteza Collatza stwierdza, że „niezależnie od jakiej liczby wystartujemy, w końcu dojdziemy do liczby 1”.