Liczby Stirlinga – dwie szczególne funkcje liczbowe analizowane przez Jamesa Stirlinga.
Liczby Stirlinga I rodzaju Opisują liczbę sposobów na rozmieszczenie liczb w cyklach, oznaczane są symbolem:
który czyta się „k cykli n”. Spełniają one związek rekurencyjny postaci:
przy założeniach
Przyjmuje się, że jeżeli to
Niekiedy liczby Stirlinga pierwszego rodzaju są oznaczane innym symbolem:
oraz
Czasami przyjmuje się także naprzemienne, dodatnie i ujemne wartości liczb Stirlinga pierwszego rodzaju, co ma uzasadnienie przy wzorach na potęgi kroczące. W przyjętej tu konwencji liczby Stirlinga pierwszego rodzaju są zawsze nieujemne.
Pochodzenie wzoru rekurencyjnego Przyjmując za znaczenie liczb Stirlinga pierwszego rodzaju ilość rozmieszczeń liczb w cyklach, łatwo jest pokazać pochodzenie rekurencyjnej zależności między nimi. Wystarczy wybrać dowolną liczbę i rozpatrzyć ilość pozostałych cykli. Jeżeli ta liczba była w cyklu, składającym się z jednego elementu, to pozostałe liczb jest rozmieszczonych w cyklach, zaś dodanie jednej cyfry następuje w jeden sposób, poprzez stworzenie nowego cyklu.