Spełniają one związek rekurencyjny postaci:
przy założeniach
Przyjmuje się, że jeżeli to
Niekiedy liczby Stirlinga drugiego rodzaju zapisywane są w inny sposób: bądź Liczby Stirlinga drugiego rodzaju są zawsze dodatnie.
Potęgi kroczące Niekiedy liczby Stirlinga drugiego rodzaju są definiowane jako współczynniki, występujące przy zamianie normalnych potęg na potęgi malejące (silnię dolną). Zachodzi wówczas zależność:
Pochodzenie wzoru rekurencyjnego Przyjmując za znaczenie liczb Stirlinga drugiego rodzaju liczbę sposobów podziału zbioru -elementowego na podzbiorów niepustych, łatwo jest uzasadnić rekurencyjną zależność. Rozpatrzymy zbiór liczb, i wybierzmy jedną z nich. Jeżeli ta liczba stanowiła jednoelementowy podzbiór, to pozostałe liczb będzie podzielone na podzbiorów, zaś jedną liczbę można dodać na jeden sposób, jako kolejny podzbiór. Jeżeli liczba była elementem liczniejszego podzbioru, to pozostałe liczb zostało podzielone na podzbiorów, zaś dodatkową liczbę można dołączyć do każdego z podzbiorów, których jest Można to więc w tym przypadku zrobić na dokładnie sposobów. Rekurencyjna zależność jest sumą obu przypadków.