Stąd zbiory posiadające ostateczne elementy (z których zostały skonstruowane) nazywamy zbiorami ufundowanymi.
Zbiory nieufundowane to takie, w których nie zawsze można "zejść" (względem zagnieżdżenia kolejnych elementów) do fundamentalnych elementów np.
zbiór który zawiera sam siebie jako element np. , gdzie mamy sytuację różnego rodzaju rekurencyjne "cykle" definicyjne np. gdzie mamy w ogólności: zbiór w którym bez końca możemy schodzić do kolejnych podelementów tzn. w zbiorze istnieje pewien nieskończony łańcuch (malejący) zbiorów, gdzie , co można zapisać: .
Zwróćmy uwagę że na początku trzeciego przykładu w ostatnia formuła zaczyna się nietypowo bo od trójkropka oznaczającego nieskończoną serię zawierań z lewej strony – ale możemy zastąpić ten zapis odwracając kierunek znaku zawierania się w zbiorze w przeciwną stronę tj. , otrzymując to samo, ale z trójkropkiem z prawej strony:.
Łańcuchy malejące względem
Przyjęcie aksjomatu regularności (obok pozostałych aksjomatów ZF) spowoduje, że nie mogą istnieć zbiory tworzące nieskończony łańcuch względem relacji (przynależność do zbioru), w którym zbiór następny jest elementem zbioru poprzedniego (tj.