W sierpniu 1996 roku Żyrow osiągnął największy sukces w swej amatorskiej karierze, tryumfując w turnieju olimpijskim wagi półciężkiej w Atlancie. Ponadto otrzymał Puchar Vala Barkera − nagrodę dla najbardziej wyróżniającego się pięściarza igrzysk. W drodze do mistrzostwa pokonał kolejno: Julio Césara Gonzáleza (Meksyk) – RSC 2, Pietro Aurino (Włochy) – 15:3, Troya Amos-Rossa (Kanada) – 14:8, Antonio Tarvera (USA) – 15:9 Lee Sung-bae (Korea Płd.) − 17:4
Po igrzyskach olimpijskich podpisał zawodowy kontrakt i wyjechał do USA. Bilans walk amatorskich: 207 zwycięstw i 10 porażek.
Boks zawodowy Profesjonalny debiut zanotował w styczniu 1997 roku w Las Vegas w wadze juniorciężkiej. W ciągu zaledwie 15 miesięcy stoczył 14 pojedynków, wszystkie wygrywając przed czasem, najpóźniej w 4. rundzie. Pierwszym bokserem, który zdołał wytrwać przeciwko niemu do ostatniego gongu był Rich LaMontagne (ówczesny bilans 19-1-1), którego Żyrow pokonał w maju 1998 roku przez jednogłośną decyzję w walce o interkontynentalne mistrzostwo WBC.