Oprócz wysokiej skuteczności znany był z trudnego charakteru. Jak pisano: „Z Diego Maradoną łączyła Hagiego również rogata piłkarska dusza. Kłócił się z sędziami, faulował złośliwie rywali – za co często dostawał kartki”. W latach 90. jego pozycja była tak mocna, że miał wpływ na losy selekcjonera kadry. Kiedy trener Victor Pițurcă rozpoczął w eliminacjach do Euro 2000 proces odsuwania od reprezentacji graczy z pokolenia, które dotarło do ćwierćfinału Mundialu 1994, i zastępowania ich młodszymi, Hagi stanął na czele grupy buntowników. Przedstawił kierownictwu federacji ultimatum; odejdzie albo Pițurcă albo on zakończy karierę reprezentacyjną. Niedługo potem szkoleniowiec – mimo wywalczenia awansu do mistrzostw – został zwolnionyBiblioteczka Piłki Nożnej. Finaliści EURO 2000, s. 14-15..

Po raz ostatni Hagi wystąpił w drużynie narodowej w meczu ćwierćfinałowym Euro 2000 z Włochami (0:2), 24 czerwca 2000. Nowy selekcjoner Ladislau Bölöni próbował go namówić na powrót do kadry i udział w eliminacjach do Mundialu 2002Chcę Hagiego, „Gazeta Wyborcza”, nr 179, 2 sierpnia 2000, s.