Równanie stanu takiego układu można zapisać jako:
a równanie wyjścia jako
Funkcje wektorowe i należy rozumieć jako wektory odpowiednio i -wymiarowe, których składowe są funkcjami argumentów wektorowych i Funkcje i są jednak nieliniowe, co powoduje, że nie można stosować dla nich dogodnych wyrażeń macierzowych.
Dla układu nieliniowego rozwiązanie równań stanu, jeśli to rozwiązanie można uzyskać, ma postać tzw. trajektorii stanu układu.
Nie istnieje ogólna analityczna metoda rozwiązywania układów nieliniowych (i to jest podstawowa trudność ich analizy). Nie można również stosować aparatu pojęciowego związanego z przekształceniem Laplace’a, a więc transmitancji, charakterystyk czasowych i częstotliwościowych. Nie istnieją wartości własne. Istnieją natomiast pewne metody analityczne rozwiązywania niektórych typów równań nieliniowych. Rzadko jednak w praktyce spotyka się nieliniowości prowadzące do klasycznych typów równań nieliniowych.
Szczególną klasę układów nieliniowych stanowią układy dynamiczne nieliniowe z nieliniowością statyki – to znaczy takie, w których można wyodrębnić część statyczną układu opisywaną modelem nieliniowym, natomiast część dynamiczną można opisać za pomocą modelu liniowego.